Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $ A $ cách bờ biển một khoảng $ AB=4 km $. Giả sử bờ biển là đường thẳng, trên bờ biển có một cái kho ở vị trí $ C $ cách $ B $ một khoảng là $ 5 km $. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ $ A $ đến điểm $ M $ trên bờ biển với vận tốc $ 3 km/h $ rồi đi bộ đến $ C $ với vận tốc $ 5 km/h $ (như hình vẽ). Khoảng cách giữa $ B $ và $ M $ là bao nhiêu km để thời gian người đó đến kho là 124 phút?

Đổi: 124 phút $ =\frac { 124 } { 60 }=\frac { 31 } { 15 } $ giờ. Đặt $ BM=x( km) $, điều kiện: $ 0≤x≤5 $. Ta có: $ AM=\sqrt[] { 16+x ^ { 2 } }( km),MC=5-x( km) $. Thời gian để người canh hải đăng di chuyển từ $ A $ đến $ C $ là: $ \frac { \sqrt[] { 16+x ^ { 2 } } } { 3 }+\frac { 5-x } { 5 } $ (giờ). Ta có phưong trình: $ \frac { \sqrt[] { 16+x ^ { 2 } } } { 3 }+\frac { 5-x } { 5 }=\frac { 31 } { 15 } $ hay $ 5\sqrt[] { 16+x ^ { 2 } }=16+3x $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} 16+3x≥0 \\ 25\left ( { 16+x ^ { 2 } } \right )=\left ( { 16+3x } \right ) ^ { 2 } \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x≥-\frac { 16 } { 3 } \\ 16x ^ { 2 } -96x+144=0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x≥-\frac { 16 } { 3 } \\ x=3 \end{array} \right.⇔x=3 $ Vậy $ BM=3 km $.