Hàng ngày bạn An đều đón bạn Bình đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Bạn Bình đứng tại vị trí B cách lề đường khoảng 20 m để chờ An. Khi nhìn thấy An đạp xe đến vị trí A cách mình 120 m thì Bình bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe An. Vận tốc đi bộ của Bình là 4 km/h và vận tốc xe đạp của An là 10 km/h. Hãy xác định khoảng cách $ AC $(đơn vị m) (như hình vẽ bên dưới) để hai bạn An và Bình gặp nhau tại $ C $ mà không bạn nào phải chờ bạn kia? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đặt $ CH=x,\,\left ( { x>0 } \right ) $ Xét $ ΔAHB $ vuông tại $ H $, ta có: $ AH=\sqrt[] { AB ^ { 2 } -HB ^ { 2 } }=\sqrt[] { 120 ^ { 2 } -20 ^ { 2 } }=20\sqrt[] { 35 } $(m). Xét $ ΔCHB $ vuông tại $ H $, ta có: $ BC=\sqrt[] { HB ^ { 2 } +CH ^ { 2 } }=\sqrt[] { 20 ^ { 2 } +x ^ { 2 } }=\sqrt[] { x ^ { 2 } +400 } $(m). Thời gian để bạn An đến vị trí C là: $ \frac { AC } { 10.1000 }=\frac { AH-CH } { 10.1000 }=\frac { 20\sqrt[] { 35 }-x } { 10.1000 } $. Thời gian để bạn Bình đến vị trí C là: $ \frac { BC } { 4.1000 }=\frac { \sqrt[] { x ^ { 2 } +400 } } { 4.1000 } $. An và Bình gặp nhau mà không bạn nào phải chờ bạn kia có nghĩa là thời gian để hai bạn đến vị trí điểm C là như nhau hay $ \frac { \sqrt[] { x ^ { 2 } +400 } } { 4.1000 }=\frac { 20\sqrt[] { 35 }-x } { 10.1000 } $ (*) $ \begin{array}{l} ⇔5.\sqrt[] { x ^ { 2 } +400 }=2.\left ( { 20\sqrt[] { 35 }-x } \right ) \\ ⇒25.\left ( { x ^ { 2 } +400 } \right )=4.\left ( { 14000-40\sqrt[] { 35 }x+x ^ { 2 } } \right ) \\ ⇒21x ^ { 2 } +160\sqrt[] { 35 }x-46000=0 \\ ⇒\left[\begin{array}{l} x=\frac { -80\sqrt[] { 35 }+100\sqrt[] { 119 } } { 21 } \\ x=\frac { -80\sqrt[] { 35 }-100\sqrt[] { 119 } } { 21 }(l) \end{array}\right. \end{array} $ $ ⇒x=\frac { -80\sqrt[] { 35 }+100\sqrt[] { 119 } } { 21 } $ (thử lại thấy thỏa mãn phương trình (*)) $ ⇒x≈29 $(m). Vậy An và Bình gặp nhau tại vị trí C cách vị trí ban đầu Bình thấy An là 120 – 29 = 91 m.