Đúng/Sai · Câu 15
Cho phương trình $ \sqrt[] { x ^ { 2 } +2x+4 }=\sqrt[] { 2-x } $ (*). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Điều kiện của phương trình (*) là: $ \left \{ \begin{array}{l} x ^ { 2 } +2x+4≥0 \\ 2-x≥0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} (x+1) ^ { 2 } +3≥0,∀x∈\mathbb{R} \\ x≤2 \end{array} \right.⇒x≤2 $
b) Sai. Bình phương hai vế phương trình (*) ta được $ x ^ { 2 } +2x+4=\left ( { 2-x } \right ) ^ { 2 } $
$ \begin{array}{l} ⇔x ^ { 2 } +2x+4=2-x \\ ⇔x ^ { 2 } +3x+2=0 \end{array} $.
c) Đúng. Ta có: $ x ^ { 2 } +3x+2=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=-1 \\ x=-2 \end{array} \right. $ (thỏa mãn).
d) Đúng. Ta có: $ x ^ { 2 } +3x+2=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=-1 \\ x=-2 \end{array} \right. $. Ta thấy $ x=-2 $ và $ x=-1 $ đều thuộc $ \mathbb{Z} $.