Đúng/Sai · Câu 16
Một con tàu biển $ M $ rời cảng $ O $ và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc $ 60 ^ { 0 } $. Trên bờ biển có hai đài quan sát $ A $ và $ B $ nằm về hai phía của cảng $ O $ và lần lượt cách cảng $ O $ khoảng cách là $ 2km $ và $ 3km $. Gọi $ x $ ($ km $) ($ x≥0 $) là khoảng cách từ con tàu đến cảng $ O $. Khi đó,
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Xét $ ΔMOB $ ta có:
$ \begin{array}{l} MB ^ { 2 } =OM ^ { 2 } +OB ^ { 2 } -2.OM.OB.\cos \widehat { MOB } \\ ⇔MB ^ { 2 } =x ^ { 2 } +9-2.x.3.\cos60 ^ { 0 } \\ ⇔MB ^ { 2 } =x ^ { 2 } -3x+9 \\ ⇒MB=\sqrt[] { x ^ { 2 } -3x+9 } \end{array} $
b) Sai. Do $ \widehat { MOA } $ và $ \widehat { MOB } $ là hai góc kề bù nên $ \widehat { MOA }=180 ^ { 0 } - \widehat { MOB }=180 ^ { 0 } -60 ^ { 0 } =120 ^ { 0 } $.
Xét $ ΔMOA $ ta có:
$ \begin{array}{l} MA ^ { 2 } =OM ^ { 2 } +OA ^ { 2 } -2.OM.OA.\cos \widehat { MOA } \\ ⇔MA ^ { 2 } =x ^ { 2 } +4-2.x.2.\cos120 ^ { 0 } \\ ⇔MA ^ { 2 } =x ^ { 2 } +2x+4 \\ ⇒MA=\sqrt[] { x ^ { 2 } +2x+4 } \end{array} $
c) Sai. Để $ MA=MB $ thì
$ \begin{array}{l} \sqrt[] { x ^ { 2 } +2x+4 }=\sqrt[] { x ^ { 2 } -3x+9 } \\ ⇔x ^ { 2 } +2x+4=x ^ { 2 } -3x+9 \\ ⇔x=\frac { 7 } { 5 } \end{array} $
d) Đúng. Để $ MA=\frac { 5 } { 6 }MB $ thì
$ \begin{array}{l} \sqrt[] { x ^ { 2 } +2x+4 }=\frac { 5 } { 6 }\sqrt[] { x ^ { 2 } -3x+9 } \\ ⇔x ^ { 2 } +2x+4=\frac { 25 } { 36 }(x ^ { 2 } -3x+9) \\ ⇔-\frac { 11 } { 36 }x ^ { 2 } -\frac { 49 } { 12 }x+\frac { 9 } { 4 }=0\ \\ ⇔\left[ \begin{array}{l} x≈0,53 \\ x≈-13,89 \end{array} \right. \end{array} $
Kết hợp điều kiện $ x≥0 $ suy ra $ x≈0,53 $.