Cho phương trình $ \sqrt[] { x ^ { 2 } -2x+2 }=\sqrt[] { 2x ^ { 2 } +2 }\,\,\,\,\,\,(1) $

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Bình phương hai vế của phương trình (1), ta thu được phương trình: $ x ^ { 2 } -2x+2=2x ^ { 2 } +2 $. Đúng. b. $ x=0 $ là một nghiệm của phương trình (1). Đúng. c. Tập nghiệm của phương trình (1) là $ \left\{0;2ight\}. $ Sai. d. Giả sử $ x_{ 1 } ,x_{ 2 } \,\left ( { x_{ 1 } < x_{ 2 } } ight ) $là hai nghiệm của phương trình (1). Giá trị của biểu thức $ P=x_{ 1 } ^{ 2 }+x_{ 2 } ^{ 2 }-x_{ 1 } x_{ 2 } =-4. $. Sai. Lời giải: a) Đúng. $ \sqrt[] { x ^ { 2 } -2x+2 }=\sqrt[] { 2x ^ { 2 } +2 }\,⇒\left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } -2x+2 } } ight ) ^ { 2 } =\left ( { \sqrt[] { 2x ^ { 2 } +2 } } ight ) ^ { 2 } ⇔ x ^ { 2 } -2x+2=2x ^ { 2 } +2 $. b) Đúng. Thế $ x=0 $vào phương trình (1) ta được $ \sqrt[] { 0 ^ { 2 } -2.0+2 }=\sqrt[] { 2.0 ^ { 2 } +2 }\,\, $đúng. Suy ra $ x=0 $ là một nghiệm của phương trình (1). c) Sai. $ \sqrt[] { x ^ { 2 } -2x+2 }=\sqrt[] { 2x ^ { 2 } +2 }\,⇒\left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } -2x+2 } } ight ) ^ { 2 } =\left ( { \sqrt[] { 2x ^ { 2 } +2 } } ight ) ^ { 2 } ⇔ x ^ { 2 } -2x+2=2x ^ { 2 } +2 $ $ ⇔x ^ { 2 } +2x=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=0 \ x=-2 \end{array} ight. $. Thử lại, ta thấy $ x=0 $, $ x=-2 $ đều là nghiệm của phương trình. Vậy phương trình có tập nghiệm là $ \left\{0;-2ight\}. $ d) Sai. Ta có $ x_{ 1 } =-2,\,\,x_{ 2 } =0⇒P=\left ( { -2 } ight ) ^ { 2 } +0 ^ { 2 } -\left ( { -2 } ight ).0=4 $.

Cho phương trình $ \sqrt[] { x ^ { 2 } -2x+2 }=\sqrt[] { 2x ^ { 2 } +2 }\,\,\,\,\,\,(1) $

Cùng dạng: Phương trình chứa căn thức quy về bậc hai (bình phương hai vế, thử lại)