Cho phương trình $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } -3x+1 }=\sqrt[] { x ^ { 2 } -4x+1 } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Bình phương hai vế của phương trình, ta được phương trình: $ 2x ^ { 2 } -3x+1=-x ^ { 2 } +4x-1 $. Sai. b. Phương trình đã cho có một nghiệm $ x=2 $. Sai. c. Tập nghiệm của phương trình $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } -3x+1 }=\sqrt[] { x ^ { 2 } -4x+1 } $ là $ S=\left\{1;-1\right\} $. Sai. d. Giả sử $ x_{ 1 } $, $ x_{ 2 } $ là hai nghiệm của phương trình $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } -3x+1 }=\sqrt[] { x ^ { 2 } -4x+1 } $ với $ x_{ 1 } < x_{ 2 } $. Giá trị của biểu thức $ P=x_{ 2 } ^{ 2 }+x_{ 1 } ^{ 2 }-\sqrt[] { x_{ 2 } -x_{ 1 } } $ bằng 0. Đúng. Lời giải: a) Sai. $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } -3x+1 }=\sqrt[] { x ^ { 2 } -4x+1 } $ $ ⇒ 2x ^ { 2 } -3x+1=x ^ { 2 } -4x+1 $ b) Sai. Thay $ x=2 $vào phương trình $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } -3x+1 }=\sqrt[] { x ^ { 2 } -4x+1 } $ ta được $ \sqrt[] { 2.2 ^ { 2 } -3.2+1 }=\sqrt[] { 2 ^ { 2 } -4.2+1 } $ hay $ \sqrt[] { 3 }=\sqrt[] { -3 } $ (sai). Vậy $ x=2 $ không là một nghiệm của phương trình $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } -3x+1 }=\sqrt[] { x ^ { 2 } -4x+1 } $. c) Sai. $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } -3x+1 }=\sqrt[] { x ^ { 2 } -4x+1 } $ $ ⇒ 2x ^ { 2 } -3x+1=x ^ { 2 } -4x+1 $ $ ⇒x ^ { 2 } +x=0 $ Phương trình có hai nghiệm $ x=-1 $ và $ x=0 $. Thay $ x=-1 $ và $ x=0 $ vào $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } -3x+1 }=\sqrt[] { x ^ { 2 } -4x+1 } $, ta nhận $ x=-1 $ và $ x=0 $ làm nghiệm của phương trình. Vậy tập nghiệm của phương trình $ S=\left\{-1;0\right\} $. d) Đúng. Vì $ x_{ 1 } < x_{ 2 } $ nên $ x_{ 1 } =-1 $ và $ x_{ 2 } =0 $. Từ đó ta có giá trị của biểu thức $ P=x_{ 2 } ^ { 2 }+x_{ 1 } ^ { 2 }-\sqrt[] { x_{ 2 } -x_{ 1 } } =0 ^ { 2 } +\left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } -\sqrt[] { 0-\left ( { -1 } \right ) } =1-1=0 $.

Cho phương trình $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } -3x+1 }=\sqrt[] { x ^ { 2 } -4x+1 } $.

Cùng dạng: Phương trình chứa căn thức quy về bậc hai (bình phương hai vế, thử lại)