Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $ m $ để phương trình $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } +3x+m }=\sqrt[] { x ^ { 2 } -2x+4 } $ có 2 nghiệm phân biệt?

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta nhận được $ \begin{array}{l} 2x ^ { 2 } +3x+m=x ^ { 2 } -2x+4 \\ ⇒x ^ { 2 } +5x+m-4=0\quad (1). \end{array} $ Ta thấy $ x ^ { 2 } -2x+4=(x-1) ^ { 2 } +3>0 $, $ ∀x∈\mathbb{R} $ nên số nghiệm của phương trình (1) bằng số nghiệm của phương trình đã cho. Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $ Δ=25-4(m-4)>0⇔m < \frac { 41 } { 4 }. $ Mà $ m∈\mathbb{N} ^ { * } $ nên $ m∈\{1;2;…;10\} $. Vậy có 10 số nguyên dương $ m $ thỏa mãn.