Tìm giá trị lớn nhất $ M $của hàm số $ y=a+b\sqrt[] { sinx }+c\sqrt[] { cosx } $, $ x∈\left[ 0\,;\,\frac { π } { 4 } \right] $, $ a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } =3 $?.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ M=\sqrt[] { 3\left ( { 1+\sqrt[] { 2 } } \right ) } $ Lời giải: Ta có $ \left | { y } \right |=\left | { a+b\sqrt[] { sinx }+c\sqrt[] { cosx } } \right |≤\sqrt[] { \left ( { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } } \right )\left ( { 1+sinx+cosx } \right ) } ≤\sqrt[] { 3\left[ 1+\sqrt[] { 2 }\sin\left ( { x+\frac { π } { 4 } } \right ) \right] } $ Theo giả thiết $ 0≤x≤\frac { π } { 4 } $ nên $ \frac { π } { 4 }≤x+\frac { π } { 4 }≤\frac { π } { 2 } ⇒\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 }≤\sin\left ( { x+\frac { π } { 4 } } \right )≤1 $. Do đó $ \left | { y } \right |≤\sqrt[] { 3\left ( { 1+\sqrt[] { 2 } } \right ) } ⇒M=\sqrt[] { 3\left ( { 1+\sqrt[] { 2 } } \right ) } $.

Tìm giá trị lớn nhất $ M $của hàm số $ y=a+b\sqrt[] { sinx }+c\sqrt[] { cosx } $, $ x∈\left[ 0\,;\,\frac { π } { 4 } \right] $, $ a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } =3 $?.

Cùng dạng: Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác