Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = m\sin x + 3\cos x - 1$ bằng $-6$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $m = \pm 4$ Lời giải: Lời giải Theo tính chất của biểu thức lượng giác bậc nhất dáng $A\sin x + B\cos x$, với mọi $x \in \mathbb{R}$ ta luôn có: $$-\sqrt{m^2 + 3^2} \le m\sin x + 3\cos x \le \sqrt{m^2 + 3^2}.$$ Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = m\sin x + 3\cos x - 1$ là: $$y_{\min} = -\sqrt{m^2 + 9} - 1.$$ Theo giả thiết bài toán, giá trị nhỏ nhất này bằng $-6$, do đó: $$-\sqrt{m^2 + 9} - 1 = -6 \Leftrightarrow \sqrt{m^2 + 9} = 5 \Leftrightarrow m^2 + 9 = 25 \Leftrightarrow m^2 = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4.$$ Vậy $m = \pm 4$ là các giá trị cần tìm.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = m\sin x + 3\cos x - 1$ bằng $-6$.

Cùng dạng: Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác