Trắc nghiệm · Câu 135
Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = \sin^2 x - 4\sin x + 5$.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$M = 10, m = 2$
Lời giải
Lời giải
Đặt $t = \sin x$, vì $-1 \le \sin x \le 1$ nên $t \in [-1; 1]$.
Khi đó hàm số trở thành: $y = t^2 - 4t + 5$ với $t \in [-1; 1]$.
Hàm số bậc hai $y = t^2 - 4t + 5$ có hoành độ đỉnh $t_0 = -\frac{-4}{2\cdot 1} = 2
otin [-1; 1]$.
Ta tính các giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn $[-1; 1]$:
* Với $t = -1 \Rightarrow y = (-1)^2 - 4(-1) + 5 = 10$.
* Với $t = 1 \Rightarrow y = 1^2 - 4(1) + 5 = 2$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $M = 10$ (khi $\sin x = -1$) và giá trị nhỏ nhất của hàm số là $m = 2$ (khi $\sin x = 1$).