Trắc nghiệm · Câu 132
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y=2\cos ^ { 2 } x-2\sqrt[] { 3 }sinx.cosx+1 $ trên đoạn $ \left[ 0,\frac { 7π } { 12 } \right] $ lần lượt là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ \mathop { miny } \limits_{ \left[ 0,\frac { 7π } { 12 } \right] } =0;\mathop { maxy } \limits_{ \left[ 0,\frac { 7π } { 12 } \right] } =3 $
Lời giải
Biến đổi $ y=2\cos ^ { 2 } x-2\sqrt[] { 3 }sinx.cosx+1 $ thành $ y=2\cos\left ( { 2x+\frac { π } { 3 } } \right )+2 $
ta có $ y=2\cos\left ( { 2x+\frac { π } { 3 } } \right )+2 $. Đặt $ u=2x+\frac { π } { 3 } $
Từ đề bài ta xét $ x∈\left[ 0;\frac { 7π } { 12 } \right]⇒u∈\left[ \frac { π } { 3 };\frac { 3π } { 2 } \right] $
Ta lập BBT của hàm số $ y=2cosu+2 $ trên $ \left[ \frac { π } { 3 };\frac { 3π } { 2 } \right] $.
Từ bảng biến thiên ta thấy $ \mathop { \min } \limits_{ \left[ \frac { π } { 3 };\frac { 3π } { 2 } \right] } f(u)=0\,\,{ \rm{ khi } }\,u=π⇔x=\frac { π } { 3 } $
$ \mathop { \max } \limits_{ \left[ \frac { π } { 3 };\frac { 3π } { 2 } \right] } f(u)=3\,\,{ \rm{ khi } }\,u=\frac { π } { 3 }⇔x=0 $
Hay $ \mathop { \min } \limits_{ \left[ 0;\frac { 7π } { 12 } \right] } y=0;\mathop { { \rm{ \max } } } \limits_{ \left[ 0;\frac { 7π } { 12 } \right] } y=3 $.