Trắc nghiệm · Câu 131
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $ y=\sin ^ { 2 } x-sinx+2 $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ miny=\frac { 7 } { 4 };\,maxy=4 $
Lời giải
Chọn#A.
Đặt $ sinx=u;\,u∈\left[ -1;1 \right] $
Xét hàm số: $ y=u ^ { 2 } -u+2 $trên $ \left[ -1;1 \right] $.
Ta có: $ \frac { -b } { 2a }=\frac { 1 } { 2 }∈\left[ -1;1 \right] $. Từ đây có bảng biến thiên
Ta kết luận: $ \mathop { \min } \limits_{ \left[ -1;1 \right] } f\left ( { u } \right )=\frac { 7 } { 4 } $và $ \,\mathop { \max } \limits_{ \left[ -1;1 \right] } y=4⇔u=-1 $.
Hay $ \,\mathop { \min } y=\frac { 7 } { 4 }⇔sinx=\frac { 1 } { 2 } $ và $ \,\mathop { \max } y=4⇔sinx=-1 $.