Trắc nghiệm · Câu 130
Gọi $ M $ và $ m $ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y=\cos2x+cosx. $ Khi đó $ M+m $ bằng bao nhiêu?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ M+m=\frac { 7 } { 8 } $
Lời giải
$ y=\cos2x+cosx. $ TXĐ: $ D=\mathbb{R} $.
$ y=\cos2x+cosx=2\cos ^ { 2 } +cosx-1 $.
Đặt: $ t=cosx $, $ t∈\left[ -1;1 \right] $.
$ f\left ( { t } \right )=2t ^ { 2 } +t-1 $.
Đồ thị của hàm số $ f $ là parabol có đỉnh $ I\left ( { -\frac { 1 } { 4 };-\frac { 9 } { 8 } } \right ) $.
BBT:
Dựa vào BBT ta có: $ M=\mathop { \max } \limits_{ \left[ -1;1 \right] } f\left ( { t } \right )=2 $, $ m=\mathop { \min } \limits_{ \left[ -1;1 \right] } f\left ( { t } \right )=-\frac { 9 } { 8 } $.
Vậy $ M+m=\frac { 7 } { 8 } $.