Cho tứ diện $ ABCD $ có $ AB=AC=AD=2 $ và $ \widehat { BAC }= \widehat { BAD }=60°,\, \widehat { CAD }=90° $. Gọi $ I $ là điểm trên cạnh $ AB $ sao cho $ AI=\frac { 1 } { 3 }AB $ và $ J $ là trung điểm của $ CD $. Độ dài đoạn thẳng $ IJ $ bằng (làm tròn đến hàng phần trăm)

Theo giả thiết ta có $ AB=AC=AD=BC=BD=2,\,\,\,CD=2\sqrt[] { 2 } $ Xét tam giác $ ΔABJ $có $ BJ=AJ=\sqrt[] { 2 },\,\,AB=2 $ Suy ra $ ΔABJ $vuông cân tại $ J $ Xét tam giác $ ΔBIJ $có $ BI=\frac { 2 } { 3 }AB=\frac { 4 } { 3 },\, \hat B=45 ^ { 0 } $ Nên ta có $ IJ=\sqrt[] { BJ ^ { 2 } +BI ^ { 2 } -2BJ.BI.cosB }\,=\sqrt[] { \left ( { \sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { 4 } { 3 } } \right ) ^ { 2 } -2\sqrt[] { 2 }.\frac { 4 } { 3 }.\cos45 }\,=\frac { \sqrt[] { 10 } } { 3 }≈1.05 $