Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $DD'$ (tham khảo hình vẽ). Tính cô-sin của góc giữa hai đường thẳng $B'C$ và $C'M$ (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải Gọi $N$ là trung điểm của $AA' \Rightarrow B'N \parallel C'M \Rightarrow \widehat{(B'C, C'M)} = \widehat{(B'C, B'N)}$. Xét tam giác $B'NC$ có: $$ B'N = \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a\sqrt{5}}{2}, \quad B'C = a\sqrt{2}, \quad NC = \sqrt{2a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{3a}{2} $$ Vậy: $$ \cos\widehat{(B'C, C'M)} = \Big|\cos\widehat{NB'C}\Big| = \frac{\Big|B'N^{2} + B'C^{2} - NC^{2}\Big|}{2 \cdot B'N \cdot B'C} $$ $$ = \frac{a^{2}}{2 \cdot \frac{a\sqrt{5}}{2} \cdot a\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{10}} \approx 0,32 $$