Một kiến trúc sư thiết kế một tháp trang trí cho công viên dưới dạng hình chóp tam giác $ S.ABC $. Tháp có ba cạnh bên bằng nhau $ SA=SB=SC=1\,dam $ tạo thành các đường dốc từ đỉnh đến các góc của tam giác đáy. Đáy của tháp là tam giác vuông với $ AB=AC=1\,dam $. Để xác định góc ghép nối các thanh thép, đảm bảo cấu trúc chịu lực tốt và cân đối về mặt thẩm mỹ, tính góc giữa hai thanh $ AB $ và $ SC $ ( tính theo đơn vị độ).

Phần giải chi tiết Gọi $ M,N,P $ lần lượt là trung điểm của $ SA,SB,AC $, khi đó $ MN\parallel AB $ nên $ \widehat { \left ( { AB,SC } \right ) }= \widehat { \left ( { MN,MP } \right ) } $. Đặt $ φ= \widehat { NMP } $, trong tam giác $ MNP $ có $ \cosφ=\frac { MN ^ { 2 } +MP ^ { 2 } -NP ^ { 2 } } { 2MN.MP }{ \rm{ } }\left ( { * } \right ) $. Ta có $ MN=MP=\frac { 1 } { 2 } $, $ PB ^ { 2 } =AP ^ { 2 } +AC ^ { 2 } =\frac { 5 } { 4 } $,$ PS ^ { 2 } =\frac { 3 } { 4 } $. Trong tam giác $ PBS $ theo công thức tính đường trung tuyến ta có $ PN ^ { 2 } =\frac { PB ^ { 2 } +PS ^ { 2 } } { 2 }-\frac { SB ^ { 2 } } { 4 }=\frac { \frac { 5 } { 4 }+\frac { 3 } { 4 } } { 2 }-\frac { 1 } { 4 }=\frac { 3 } { 4 }. $ Thay $ MN,MP,NP $ vào $ \left ( { * } \right ) $ta được $ \cosφ=-\frac { 1 } { 2 }⇒φ=120 ^ { 0 } . $ Vậy $ \widehat { \left ( { AB,SC } \right ) }= \widehat { \left ( { MN,MP } \right ) }=60 ^ { 0 } . $