Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh bằng $ a $, $ SA=SB=SC=SD=a $, gọi $ M $ là trung điểm cạnh $ SC $. Tính côsin của góc giữ hai đường thẳng $ SA $ và $ BM $ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Gọi $ O $ là tâm hình vuông $ ABCD $ Ta có:$ MO $là đường trung bình của tam giác $ SAC $ $ ⇒MO\parallel SA $ nên $ \left ( { SA,BM } \right )=\left ( { OM,BM } \right )\, $ do đó $ \cos\left ( { SA,\,BM } \right )=\left | { \cos \widehat { OMB } } \right | $ Xét tam giác $ OMB $ ta có $ OM=\frac { a } { 2 },\,OB=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 },\,BM=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $. Áp dụng định lí côsin cho tam giác $ OMB $ ta có $ \cos \widehat { OMB }=\frac { MB ^ { 2 } +MO ^ { 2 } -OB ^ { 2 } } { 2MO.MB }=\frac { \frac { 3a ^ { 2 } } { 4 }+\frac { a ^ { 2 } } { 4 }-\frac { 2a ^ { 2 } } { 4 } } { 2.\frac { a } { 2 }.\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 3 } }=0,57735... $ Làm tròn đến hàng phần trăm ta có: $ \cos\left ( { SA,\,BM } \right )=0,58 $