Đúng/Sai · Câu 16
Anh Trường là nhân viên của một công ty A. Từ ngày 1/2/2024 anh Trường được nâng lương lên bậc bốn, mức lương anh hiện hưởng là $11.718.750$ đồng mỗi tháng (chưa trừ thuế và bảo hiểm). Theo quy định của công ty, nếu không bị kỉ luật, không có khen thưởng đặc biệt thì cứ sau ba năm anh Trường sẽ được nâng một bậc lương, tăng thêm $25\%$ so với bậc lương trước, tối đa là bậc bảy. Khi hết bậc bảy sẽ chuyển sang vượt khung. Lương vượt khung năm sau cao hơn năm trước $1\%$ và vẫn nhận hàng tháng. Lương bậc một sẽ được tính sau khi hết đúng một năm tập sự. Anh Trường là người rất nghiêm túc, không vi phạm kỉ luật. Anh dự định sẽ làm việc ba mươi năm ở công ty này rồi nghỉ hưu. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau? (làm tròn đến đồng)
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
a) Gọi $u_n$ là lương bậc $n$ của anh Trường hàng tháng.
Ta có $u_{n+1} = u_n + 25\% u_n = u_n \cdot 1,25 \quad (n \leq 7)$.
$u_n$ là cấp số nhân có công bội $q = 1,25$.
Ta có $u_4 = 11.718.750$ nên $u_5 = u_4 \times 1,25 = 14.648.437,5$ đồng.
b) $u_4 = u_1 \times q^3 \Leftrightarrow u_1 = \frac{u_4}{q^3} = 6.000.000$.
c) $u_7 = u_1 \times q^6 = 6.000.000 \times 1,25^6 = 22.888.184$ đồng.
d) Khi vượt khung, lương tăng mỗi khung $1\%$, là cấp số nhân $v_n \quad (1 \leq n \leq 8)$ có số hạng đầu là $v_1 = u_7 + 1\% u_7 = 1,01 u_7$, công bội là $q' = 1,01$.
Anh Trường làm việc $30$ năm liên tục, trong đó $1$ năm tập sự, $21$ năm lương theo bậc, $8$ năm vượt khung. Mỗi bậc lương anh Trường nhận $36$ tháng, lương vượt khung mỗi khung $1\%$ anh nhận $12$ tháng. Tổng lương anh Trường nhận được kể từ khi hết tập sự đến khi nghỉ hưu là:
$$
S = 36u_1 \cdot \frac{q^7 - 1}{q - 1} + 12v_1 \cdot \frac{(q')^8 - 1}{q' - 1} = 5.554.357.709 \text{ đồng.}
$$