(THPT Lê Lợi - Thanh Hóa 2025) Một nhóm gồm $3$ học sinh lớp $10$, $3$ học sinh lớp $11$ và $3$ học sinh lớp $12$ được xếp ngồi vào một hàng có $9$ ghế, mỗi học sinh $1$ ghế. Tính xác suất để $3$ học sinh lớp $10$ không ngồi $3$ ghế liền nhau (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho $9$ học sinh là: $$ n(\Omega) = 9! = 362880 $$ Gọi $A$ là biến cố “$3$ học sinh lớp $10$ không ngồi $3$ ghế liền nhau”. Xét biến cố đối $\overline{A}$ là: “$3$ học sinh lớp $10$ ngồi $3$ ghế liền nhau”. Coi $3$ học sinh lớp $10$ ngồi $3$ ghế liền nhau là một khối, ta có: - Có $3!$ cách xếp $3$ học sinh lớp $10$ vào khối đó. - Coi khối đó là $1$ vị trí, cùng với $6$ học sinh còn lại, ta có tổng cộng $7$ vị trí để sắp xếp. - Số cách xếp cho biến cố đối là $3! \cdot 7!$. Vậy số cách để $3$ học sinh lớp $10$ ngồi liền nhau là: $$ n(\overline{A}) = 3! \cdot 7! = 6 \cdot 5040 = 30240 $$ Suy ra: $$ P(\overline{A}) = \frac{30240}{362880} = \frac{1}{12} $$ Vậy xác suất để $3$ học sinh lớp $10$ không ngồi $3$ ghế liền nhau là: $$ P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12} \approx 0,92 $$