Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm $ 3 $ kỹ sư chế biến thực phẩm, $ 3 $ kỹ thuật viên và $ 12 $ công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid $ 19 $, xưởng cần chia thành $ 3 $ ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho mỗi ca có $ 6 $ người.

a) Số cách chọn $ 6 $ lao động phân công vào ca $ 1 $ là: $ C_{ 18 } ^{ 6 } $. Số cách chọn $ 6 $ lao động phân công vào ca $ 2 $ là: $ C_{ 12 } ^{ 6 } $. Ca 3 có 1 cách chọn nên, Số cách phân chia lao động vào $ 3 $ ca sản xuất là $ C_{ 18 } ^{ 6 }⋅C_{ 12 } ^{ 6 } $. Nên suy ra mệnh đề đúng. b) Số cách phân công $ 6 $ công nhân vào ca $ 1 $ là: $ C_{ 12 } ^{ 6 } $. Số cách phân công $ 6 $ lao động vào ca $ 2 $là: $ C_{ 12 } ^{ 6 } $ Số cách phân lịch lao động vào $ 3 $ ca sản xuất sao cho ca đầu tiên gồm toàn công nhân là $ C_{ 12 } ^{ 6 }⋅C_{ 12 } ^{ 6 } $. Nên suy ra mệnh đề đúng. c) Chọn $ 1 $ kỹ sư vào ca thứ nhất: $ C_{ 3 } ^{ 1 } $, $ 1 $ kỹ sư vào ca thứ hai là $ C_{ 2 } ^{ 1 } $. Chọn $ 1 $kỹ thuật viên vào ca thứ nhất: $ C_{ 3 } ^{ 1 } $, $ 1 $ kỹ thuật viên vào ca thứ hai $ C_{ 2 } ^{ 1 } $. Chọn $ 4 $ công nhân vào ca thứ nhất có $ C_{ 12 } ^{ 4 } $, $ 4 $ công nhân vào ca thứ hai có $ C_{ 8 } ^{ 4 } $ và $ 4 $ công nhân vào ca còn lại. Số cách phân công là: $ \left ( { C_{ 3 } ^{ 1 }C_{ 3 } ^{ 1 }C_{ 12 } ^{ 4 } } \right )\left ( { C_{ 2 } ^{ 1 }C_{ 2 } ^{ 1 }C_{ 8 } ^{ 4 } } \right ) $ Nên suy ra mệnh đề sai. d) Xác suất phân công mà mỗi ca có đúng $ 1 $ kỹ thuật viên, $ 1 $ kỹ sư chế biến thực phẩm là: $ \frac { \left ( { C_{ 3 } ^{ 1 }C_{ 3 } ^{ 1 }C_{ 12 } ^{ 4 } } \right ).\left ( { C_{ 2 } ^{ 1 }C_{ 2 } ^{ 1 }C_{ 8 } ^{ 4 } } \right ) } { C_{ 18 } ^{ 6 }.C_{ 12 } ^{ 6 } }=\frac { 225 } { 3094 } $. Nên suy ra mệnh đề đúng.