Một hộp đựng 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra ba thẻ.

Ta chia 100 số thành 2 tập: $ X=\left\{1;3;…;99\right\},Y=\left\{2;4;…;100\right\} $ Mỗi tập gồm 50 phần tử Không gian mẫu $ \left | { { \rm{ Ω } } } \right |=C_{ 100 } ^{ 3 } $ a) Sai. Số cách lấy được ba thẻ đều ghi số chẵn là $ \left | { A } \right |=C_{ 50 } ^{ 3 } $ Vậy xác suất của biến cố $ A $ là $ P\left ( { A } \right )=\frac { \left | { A } \right | } { \left | { { \rm{ Ω } } } \right | }=\frac { C_{ 50 } ^{ 3 } } { C_{ 100 } ^{ 3 } }=\frac { 4 } { 33 } $ b) Sai. Số cách chọn 3 số trong đó chỉ có 1 số chẵn là $ C_{ 50 } ^{ 1 }.C_{ 50 } ^{ 2 } $ Khi đó $ \left | { B } \right |=C_{ 50 } ^{ 1 }.C_{ 50 } ^{ 2 } $ Vậy xác suất của biến cố $ B $ là $ P\left ( { B } \right )=\frac { \left | { B } \right | } { \left | { { \rm{ Ω } } } \right | }=\frac { C_{ 50 } ^{ 1 }.C_{ 50 } ^{ 2 } } { C_{ 100 } ^{ 3 } }=\frac { 25 } { 66 } $ c) Đúng. Ta sẽ tính xác suất của biến cố : "Tích các số ghi trên thẻ là số lẻ" Số cách chọn 3 số lẻ là $ C_{ 50 } ^{ 3 } $ Khi đó xác suất của biến cố $ \overline{C} $ là $ P\left ( { \overline{C} } \right )=\frac { C_{ 50 } ^{ 3 } } { C_{ 100 } ^{ 3 } }=\frac { 19600 } { 161700 }=\frac { 4 } { 33 } $. Vậy xác suất của biến cố $ C $ là $ P\left ( { C } \right )=1-\frac { 4 } { 33 }=\frac { 29 } { 33 } $. d) Đúng. Chú ý: $ x ^ { 2 } ≡0\left ( { { \rm{ mod } }3 } \right ) $ với $ x≡0\left ( { { \rm{ mod } }3 } \right ) $ $ x ^ { 2 } ≡1\left ( { { \rm{ mod } }3 } \right ) $ với $ x $ không chia hết cho $ 3 $ Ta chia các số đã cho thành các tập $ D_{ 1 } =\left \{ \begin{array}{l} 1;4;…;97;100 \end{array} \right \} $ $ \left | { D_{ 1 } } \right |=34 $ $ D_{ 2 } =\left \{ \begin{array}{l} 2;5;…;98 \end{array} \right \} $ $ \left | { D_{ 2 } } \right |=33 $ $ D_{ 3 } =\left \{ \begin{array}{l} 3;6;…;99 \end{array} \right \} $ $ \left | { D_{ 3 } } \right |=33 $ Số cách chọn 3 số cùng chia hết cho 3 là $ C_{ 33 } ^{ 3 } $ Số cách chọn 1 số từ $ D_{ 1 } $ và 2 số từ $ D_{ 2 } $ là $ C_{ 34 } ^{ 1 }.C_{ 33 } ^{ 2 } $ Số cách chọn 1 số từ $ D_{ 2 } $ và 2 số từ $ D_{ 1 } $ là $ C_{ 33 } ^{ 1 }.C_{ 34 } ^{ 2 } $ Số cách chọn 3 số từ $ D_{ 1 } $ là $ C_{ 34 } ^{ 3 } $ Số cách chọn 3 số từ $ D_{ 2 } $ là $ C_{ 33 } ^{ 3 } $ Khi đó $ \left | { D } \right |=C_{ 33 } ^{ 3 }+C_{ 34 } ^{ 1 }.C_{ 33 } ^{ 2 }+C_{ 33 } ^{ 1 }.C_{ 34 } ^{ 2 }+C_{ 34 } ^{ 3 }+C_{ 33 } ^{ 3 }=53361 $ Vậy xác suất của biến cố $ D $ là $ P\left ( { D } \right )=\frac { \left | { D } \right | } { \left | { { \rm{ Ω } } } \right | }=\frac { 53361 } { C_{ 100 } ^{ 3 } }=\frac { 33 } { 100 } $