Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam trong đó có Lớp trưởng. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Gọi $ A $ là biến cố: “Lớp trưởng và Bí thư được chia cùng một nhóm”. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Nhóm nhiều nhất có 2 học sinh nữ. Đúng. b. Số phần tử của không gian mẫu là $ n(Ω)=6720 $. Đúng. c. Số phần tử của biến cố $ A $ là $ n(A)=2100 $. Sai. d. Xác suất của biến cố $ A $ là $ \frac { 7 } { 32 }. $ Đúng. Lời giải: a) Đúng. Có 4 học sinh nữ chia thành 3 nhóm trong đó mỗi nhóm có ít nhất 1 nữ nên nhóm có nhiều nhất là 2 học sinh nữ. Mệnh đề đúng. b) Đúng. Số phần tử của không gian mẫu là $ n(Ω)=C_{ 4 } ^{ 2 }C_{ 8 } ^{ 2 }C_{ 2 } ^{ 1 }C_{ 6 } ^{ 3 }=6720 $. Mệnh đề đúng. c) Sai. TH1. Lớp trưởng và Bí thư cùng nhóm với 1 nữ và 1 nam. Số cách chọn nhóm này là $ C_{ 3 } ^{ 1 }C_{ 7 } ^{ 1 } $. Nhóm thứ hai có 1 nữ và 3 nam. Số cách chọn nhóm này là $ C_{ 2 } ^{ 1 }C_{ 6 } ^{ 3 } $. Nhóm cuối có 1 cách chọn. Vậy trường hợp này có $ C_{ 3 } ^{ 1 }C_{ 7 } ^{ 1 }C_{ 2 } ^{ 1 }C_{ 6 } ^{ 3 }=840 $ cách. TH2. Lớp trưởng và Bí thư cùng nhóm với 2 nam. Số cách chọn nhóm này là $ C_{ 7 } ^{ 2 } $. Nhóm thứ hai có 2 nữ và 2 nam. Số cách chọn nhóm này là $ C_{ 3 } ^{ 2 }C_{ 5 } ^{ 2 } $. Nhóm cuối có 1 cách chọn. Vậy trường hợp này có $ C_{ 7 } ^{ 2 }C_{ 3 } ^{ 2 }C_{ 5 } ^{ 2 }=630 $ cách. Do đó số phần tử của biến cố $ A $ là $ n(A)=840+630=1470 $. Mệnh đề sai. d) Đúng. Xác suất cần tìm là $ P\left ( { A } \right )=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 1470 } { 6720 }=\frac { 7 } { 32 }. $Mệnh đề đúng.

Cùng dạng: Định nghĩa cổ điển của xác suất P(A) = n(A)/n(Ω)