(Sở Ninh Bình 2025) Trong một chiếc hộp có 30 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 6 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh, 8 viên bi màu vàng và 9 viên bi màu trắng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu bằng $ \frac { a } { b } $ với $ \frac { a } { b } $ là phân số tối giản. Tổng $ a+b $bằng bao nhiêu?

Gọi $ A $ là biến cố: Ba viên bi lấy ra có đúng hai màu Số phần tử của không gian mẫu $ Ω $ bằng số cách lấy 3 viên bi bất kỳ, $ n(Ω)=C_{ 30 } ^{ 3 }=4060 $. Để đếm số phần tử của $ A $ ta đếm số phần tử của $ \bar A $. + Số cách lấy ba viên bi lấy ra cùng màu: $ C_{ 6 } ^{ 3 }+C_{ 7 } ^{ 3 }+C_{ 8 } ^{ 3 }+C_{ 9 } ^{ 3 }=195. $ + Số cách lấy ba viên bi có đủ 3 màu đỏ, xanh, vàng: $ C_{ 6 } ^{ 1 }.C_{ 7 } ^{ 1 }.C_{ 8 } ^{ 1 }=336. $ + Số cách lấy ba viên bi có đủ 3 màu đỏ, xanh, trắng: $ C_{ 6 } ^{ 1 }.C_{ 7 } ^{ 1 }.C_{ 9 } ^{ 1 }=378. $ + Số cách lấy ba viên bi có đủ 3 màu đỏ, trắng, vàng: $ C_{ 6 } ^{ 1 }.C_{ 9 } ^{ 1 }.C_{ 8 } ^{ 1 }=432. $ + Số cách lấy ba viên bi có đủ 3 màu trắng, xanh, vàng: $ C_{ 9 } ^{ 1 }.C_{ 7 } ^{ 1 }.C_{ 8 } ^{ 1 }=504. $ Số phần tử của $ A $ là $ n(A)=4060-\left ( { 195+336+378+432+504 } \right )=2215 $ Vậy $ P(A)=\frac { n(A) } { n(Ω) }=\frac { 443 } { 812 }⇒a+b=1255. $