(THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2025) Hai bạn Nga và Nhung chơi trò tung xúc xắc. Mỗi bạn tung 1 con xúc xắc 3 lần, ai có tổng số chấm 3 lần gieo lớn hơn thì thắng. Nga chơi trước và được 14 chấm. Khi đó, xác suất để Nhung thắng Nga là $ \frac { a } { b } $ (với $ a,b $ là số nguyên dương và $ \frac { a } { b } $ là phân số tối giản). Tính $ a+b. $

Gọi $ A $ là biến cố: Nhung thắng Nga sau ba lần tung. Khi đó $ P(A)= $ Xác suất tổng số chấm Nga tung được sau ba lần tung lớn hơn 14 Ta có:$ n(Ω)=6 ^ { 3 } =216 $ Để đếm số phần tử của A, ta chia thành các trường hợp: + TH1: $ a_{ 1 } +a_{ 2 } +a_{ 3 } =15 $, gồm bộ $ \left ( { 5,5,5 } \right ) $ và các bộ là hoán vị của $ \left ( { 4;5;6 } \right ) $và $ \left ( { 3;6;6 } \right ) $. Trường hợp này có $ 1+6+3=10 $ (bộ) + TH2: $ a_{ 1 } +a_{ 2 } +a_{ 3 } =16 $, gồm các hoán vị của $ \left ( { 5,5,6 } \right ) $ và $ \left ( { 4,6,6 } \right ) $. Trường hợp này có $ 3+3=6 $ (bộ) + TH3: $ a_{ 1 } +a_{ 2 } +a_{ 3 } =17 $, gồm các hoán vị của $ \left ( { 5,6,6 } \right ) $. Trường hợp này có $ 3 $ (bộ). + TH4: $ a_{ 1 } +a_{ 2 } +a_{ 3 } =18 $, gồm $ \left ( { 6,6,6 } \right ) $. Trường hợp này có $ 1 $ (bộ). Vậy $ n(A)=20. $ Xác suất cần tìm: $ P(A)=\frac { n(A) } { n(Ω) }=\frac { 20 } { 216 }=\frac { 5 } { 54 }⇒a+b=59. $