Đúng/Sai · Câu 45
Trong số $10$ học sinh có $2$ học sinh lớp $12A$; $3$ học sinh lớp $12B$; $5$ học sinh lớp $12C$. Đoàn trường muốn chọn ra $4$ học sinh tham gia công tác huấn luyện nghiệp vụ đoàn.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
Lời giải
a) Đúng. Gọi $A$ là biến cố chọn được $4$ học sinh đều ở lớp $12C$.
$$
n(A) = C_{5}^{4} = 5, \quad n(\Omega) = C_{10}^{4} = 210
$$
$$
P(A) = \frac{5}{210} = \frac{1}{42}
$$
b) Đúng. Gọi $B$ là biến cố chọn được $4$ học sinh mà không có học sinh nào ở lớp $12C$ (tức là chọn từ 5 học sinh lớp 12A và 12B).
$$
n(B) = C_{5}^{4} = 5
$$
$$
P(B) = \frac{5}{210} = \frac{1}{42}
$$
c) Đúng. Gọi biến cố $C$: Chọn được $4$ học sinh có đủ cả ba lớp. Các trường hợp gồm:
- 1A, 1B, 2C: $C_{2}^{1} \cdot C_{3}^{1} \cdot C_{5}^{2} = 2 \cdot 3 \cdot 10 = 60$
- 1A, 2B, 1C: $C_{2}^{1} \cdot C_{3}^{2} \cdot C_{5}^{1} = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$
- 2A, 1B, 1C: $C_{2}^{2} \cdot C_{3}^{1} \cdot C_{5}^{1} = 1 \cdot 3 \cdot 5 = 15$
Tổng số cách: $60 + 30 + 15 = 105$.
$$
P(C) = \frac{105}{210} = \frac{1}{2}
$$
d) Đúng. Số cách chọn $4$ học sinh bất kỳ trong $10$ học sinh là $C_{10}^{4}$.