Trắc nghiệm · Câu 44
Một nhóm bạn gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ xếp thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác xuất để khi chụp ảnh thì nam nữ đứng xen kẽ nhau.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \frac { 1 } { 126 } $
Lời giải
$ n\left ( { Ω } \right )=10! $.
Gọi $ B $ là biến cố thoả mãn đề bài.
Chúng ta đánh số từ 1 đến 10 theo chiều từ trái sang phải, khi đó để nam nữ đứng xen kẽ nhau chúng ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: nam đứng vào vị trí đánh số lẻ và nữ đứng vào vị trí đánh số chẵn, khi đó $ 5!5! $ cách xếp.
Trường hợp 1: nam đứng vào vị trí đánh số chẵn và nữ đứng vào vị trí đánh số lẻ, khi đó $ 5!5! $ cách xếp.
Do đó $ n\left ( { B } \right )=2\left ( { 5! } \right ) ^ { 2 } $.
Vậy $ P\left ( { B } \right )=\frac { n\left ( { B } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 1 } { 126 } $.