Trong một trò chơi, con ngựa của bạn Toàn đang đứng ở vị trí xuất phát (như hình vẽ). Luật chơi như sau: Để di chuyển con ngựa, bạn Toàn cần gieo một con xúc xắc có sáu mặt cân đối, đồng chất. Ở mỗi lượt chơi, bạn có tối đa ba lần gieo. Ở lần gieo thứ nhất, con ngựa di chuyển đến ô có số thứ tự bằng số tương ứng với số chấm gieo được của con xúc xắc. Từ những lần gieo sau, nếu tổng của số tương ứng với số chấm gieo được của con xúc xắc và số tương ứng ghi ở ô con ngựa đang đứng lớn hơn 6 thì con ngựa sẽ đứng yên, còn nếu tổng này nhỏ hơn hoặc bằng 6 thì con ngựa được di chuyển số ô bằng số chấm gieo được. Con ngựa này gọi là về đích nếu nó đến được ô số 6.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ nhất bằng $ \frac { 1 } { 6 } $. Đúng. b. Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ hai bằng $ \frac { 5 } { 36 } $. Đúng. c. Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ ba và trong cả ba lần gieo con ngựa đều được di chuyển bằng $ \frac { 5 } { 108 } $. Đúng. d. Xác suất để con ngựa về đích sau nhiều nhất ba lần gieo bằng $ \frac { 19 } { 54 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Xét phép thử ở đây là một lượt chơi gồm 3 lần gieo xúc xắc (kể cả khi lần 1, lần 2 con cá ngựa đã về đích). Khi đó số phần tử của không gia mẫu là $ n\left ( { { \rm{ Ω } } } \right )=6.6.6=216 $ Gọi A là biến cố con cá ngựa về đích ở lần gieo thứ nhất (lần một 6 chấm, lần 2,3 tùy ý), khi đó $ n\left ( { A } \right )=1⋅6⋅6=36 $, do đó $ P\left ( { A } \right )=\frac { 36 } { 216 }=\frac { 1 } { 6 } $. b) Đúng. Gọi B là biến cố con cá ngựa về đích ở lần gieo thứ hai (tổng lần 1 và 2 bằng 6, lần 3 tùy ý), khi đó $ n\left ( { B } \right )=5⋅1⋅6=30 $, do đó $ P\left ( { B } \right )=\frac { 30 } { 216 }=\frac { 5 } { 36 } $. c) Đúng. Gọi C là biến cố con các ngựa về đích ở lần gieo thứ ba và trong cả ba lần gieo con cá ngựa đều được di chuyển, tức là tổng số chấm 3 lần gieo bằng 6, ta có $ C=\left\{123,132,213,231,312,321,222,114,141,411\right\} $. Suy ra $ n\left ( { C } \right )=10 $, do đó $ P\left ( { C } \right )=\frac { 10 } { 216 }=\frac { 5 } { 108 } $. d) Sai. Gọi D là biến cố con cá ngựa về đích nhiều nhất 3 lần gieo, TH1. Về đích lần 1, có 36 khả năng TH2. Về đích lần 2 có 30 khả năng TH3. Về đích lần 3 TH3.1. Tổng 3 lần gieo bằng 6 có 10 khả năng:$ \left\{123,132,213,231,312,321,222,114,141,411\right\} $ TH3.2. Lần 1 số chấm nhỏ hơn 6, tổng số chấm lần 1 và 2 lớn hơn 6, tổng số chấm lần 1 và 3 bằng 6 có 15 khả năng:$ \left\{165;254;264;343;353;363;432;442;452;462;521;531;541;551;561\right\} $. Suy ra TH3 có 25 khả năng Do đó $ n\left ( { D } \right )=36+30+25=91 $. Suy ra $ P\left ( { D } \right )=\frac { 91 } { 216 } $.

Cùng dạng: Định nghĩa cổ điển của xác suất P(A) = n(A)/n(Ω)