(THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc 2025) Một nhóm gồm $ 3 $ học sinh lớp $ 10 $, $ 3 $ học sinh lớp $ 11 $ và $ 3 $ học sinh lớp $ 12 $ được xếp ngồi vào một hàng có $ 9 $ ghế, mỗi học sinh $ 1 $ ghế. Tính xác suất để $ 3 $ học sinh lớp $ 10 $ không ngồi $ 3 $ ghế liền nhau (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho $ 9 $ học sinh là $ n\left ( { Ω } \right )=9!=362880 $. Gọi $ A $ là biến cố “$ 3 $ học sinh lớp $ 10 $ không ngồi $ 3 $ ghế liền nhau”. Để đếm biến cố đối $ \overline{A} $, coi $ 3 $ học sinh lớp $ 10 $ ngồi liền nhau là một khối. Có $ 3! $ cách xếp $ 3 $ học sinh trong khối và $ 7! $ cách sắp xếp khối đó cùng $ 6 $ học sinh còn lại. Suy ra $ P\left ( { \overline{A} } \right )=\frac { 3!×7! } { 9! }=\frac { 1 } { 12 } $. Vậy xác suất để $ 3 $ học sinh lớp $ 10 $ không ngồi $ 3 $ ghế liền nhau là $ P(A)=1-\frac { 1 } { 12 }=\frac { 11 } { 12 }≈0,92 $.