Cho elip có phương trình chính tắc $ \frac { x ^ { 2 } } { 25 }+\frac { y ^ { 2 } } { 6 }=1 $. Gọi $ M $ là điểm thuộc elip nằm phía trên trục hoành, có hoành độ bằng $ 1 $. Hai tiêu điểm của elip lần lượt là $ F_{ 1 } ,\,F_{ 2 } $. Tính diện tích của tam giác $ MF_{ 1 } F_{ 2 } $ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Ta có: $ a ^ { 2 } =25,\,b ^ { 2 } =6 $. $ ⇒c=\sqrt[] { a ^ { 2 } -b ^ { 2 } }=\sqrt[] { 25-6 }=\sqrt[] { 19 } $. Suy ra tiêu cự $ F_{ 1 } F_{ 2 } =2c=2\sqrt[] { 19 } $. Gọi $ M\left ( { 1\,;\,y } \right ) $ với $ y>0 $ là điểm thuộc elip thỏa bài toán. Thế tọa độ $ M $ vào phương trình của elip ta được $ \frac { 1 ^ { 2 } } { 25 }+\frac { y ^ { 2 } } { 6 }=1⇔\frac { y ^ { 2 } } { 6 }=1-\frac { 1 } { 25 }⇔\frac { y ^ { 2 } } { 6 }=\frac { 24 } { 25 }⇔y ^ { 2 } =\frac { 144 } { 25 }⇔\left[ \begin{array}{l} y=\frac { 12 } { 5 }\,\,\,\,\,\left ( { { \rm{ N } } } \right ) \\ y=-\frac { 12 } { 5 }\,\,\,\,\left ( { { \rm{ L } } } \right ) \end{array} \right. $ Suy ra $ M\left ( { 1\,;\,\frac { 12 } { 5 } } \right ) $. Vì $ M $ thuộc elip nên khoảng cách từ $ M $đến $ F_{ 1 } F_{ 2 } $ bằng $ \left | { y_{ M } } \right | $. $ d\left ( { M\,,\,F_{ 1 } F_{ 2 } } \right )=\left | { y_{ M } } \right |=\left | { \frac { 12 } { 5 } } \right |=\frac { 12 } { 5 } $. Diện tích tam giác $ MF_{ 1 } F_{ 2 } $ là $ S=\frac { 1 } { 2 }.F_{ 1 } F_{ 2 } .d\left ( { M,F_{ 1 } F_{ 2 } } \right )=\frac { 1 } { 2 }.2\sqrt[] { 19 }.\frac { 12 } { 5 }=\frac { 12\sqrt[] { 19 } } { 5 }≈10,46135746 $. Làm tròn kết quả đến hàng phần chục là $ S≈10,5\,{ \rm{ m } } ^ { { \rm{ 2 } } } $.