Một vụ nổ được hai micro $ M_{ 1 } $ và $ M_{ 2 } $ cách nhau 2 dặm ghi lại ($ 1 $ dặm bằng $ 5280 $ feet). Micro $ M_{ 1 } $ nhận được âm thanh trước $ 4 $ giây so với micro $ M_{ 2 } $. Giả sử âm thanh di chuyển với tốc độ $ 1100 $feet/giây. Tập tất cả các điểm P xảy ra vụ nổ thỏa mãn các điều kiện trên là một hypebol có phương trình dạng $ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }-\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1 $, với hai micro $ M_{ 1 } $ và $ M_{ 2 } $ là các tiêu điểm.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hiệu số khoảng cách giữa hai micro là $ 4400 $ feet nên $ a=4400. $ Sai. b. Khoảng cách từ gốc $ O(0;0) $ tới tiêu điểm $ M_{ 1 } $ bằng $ 5280 $. Đúng. c. $ b≈4800 $ Đúng. d. Phương trình chính tắc của hyperbol là $ \frac { x ^ { 2 } } { 2200 ^ { 2 } }-\frac { y ^ { 2 } } { 4800 ^ { 2 } }=1 $. Đúng. Lời giải: Chọn hệ tọa độ như hình vẽ Ta biết rằng $ M_{ 2 } $ nhận được âm thanh sau $ 4 $ giây so với $ M_{ 1 } $. Vì âm thanh di chuyển với tốc độ $ 1100 $ feet/giây nên hiệu số khoảng cách từ $ P $(nơi xảy ra vụ nổ) tới $ M_{ 2 } $ và từ $ P $ tới $ M_{ 1 } $ là $ 4400 $ feet. Như vậy, vị trí xảy ra vụ nổ nằm trên hyperbol có phương trình chuẩn là $ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }-\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1 $. Ta có hiệu số khoảng cách giữa hai micro là $ 4400 $ feet và được đặt bằng $ 2a $, tức là $ 2a=4400⇒a=2200 $. Ta lại có khoảng cách từ gốc $ O(0;0) $ tới tiêu điểm $ M_{ 2 } (-5280;0) $ hoặc $ M_{ 1 } (5280;0) $đều bằng $ 5280 $. Do đó $ c=5280 $. Sử dụng hệ thức $ c ^ { 2 } =a ^ { 2 } +b ^ { 2 } ⇒b=\sqrt[] { 5280 ^ { 2 } -2200 ^ { 2 } }≈4800 $. Vậy phương trình chính tắc của hyperbol là $ \frac { x ^ { 2 } } { 2200 ^ { 2 } }-\frac { y ^ { 2 } } { 4800 ^ { 2 } }=1 $. a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng

Cùng dạng: Ứng dụng ba đường conic vào bài toán thực tế (quỹ đạo, định vị, thiết kế)