Một máy bay trực thăng cứu hộ bay ở độ cao $ 500 $ (feet) so với mặt đất, đang chuẩn bị phun nước vào một đám cháy rừng từ trên không. Độ cao $ h $ ( feet) của nước so với mặt đất tính theo thời gian $ t\left ( { s } \right ) $ kể từ lúc máy bay phun ra là một hàm số bậc hai. Tại thời điểm $ 5s $ sau khi nước phun thì tới được phía trên đám cháy đang bốc lửa cao $ 90\,m $. Tính khoảng cách từ đám cháy đến máy bay theo phương ngang biết rằng khoảng cách theo phương ngang tính từ điểm cháy đến máy bay là $ x=85 $ (feet).(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Chọn hệ trục như hình vẽ với gốc toạ độ $ O $ là vị trí trên mặt đất thẳng đứng với trực thăng. Gọi $ \left ( { P } \right ):h\left ( { t } \right )=at ^ { 2 } +bt+c $ Ta có hàm số bậc hai này có đỉnh $ I\left ( { 0;500 } \right ) $ và qua $ A\left ( { 5;90 } \right ) $ Khi đó ta có $ \left \{ \begin{array}{l} c=500 \\ -\frac { b } { 2a }=0 \\ 25a+5b+c=90 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=-\frac { 82 } { 5 } \\ b=0 \\ c=500 \end{array} \right. $ Vậy $ h\left ( { t } \right )=-\frac { 82 } { 5 }t ^ { 2 } +500 $ Khi nước chạm đất thì $ h\left ( { t } \right )=0⇔-\frac { 82 } { 5 }t ^ { 2 } +500=0⇔\left[ \begin{array}{l} t=\frac { 25\sqrt[] { 82 } } { 41 }≈5,52s \\ t=-\frac { 25\sqrt[] { 82 } } { 41 }\,(L) \end{array} \right. $ Vậy khoảng cách theo phương ngang từ đám cháy đến máy bay là $ x=85t≈469 $