Trả lời ngắn · Câu 19
Đề chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình). Phương trình cho mặt cắt của gương là $ \frac { x ^ { 2 } } { 25 }-\frac { y ^ { 2 } } { 16 }=1 $. Tìm khoảng cách từ quang tâm của máy ảnh đến đỉnh của gương (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- $ 11,2 $
Lời giải
Gọi $ \left ( { H } \right ):\,\,\,\frac { x ^ { 2 } } { 25 }-\frac { y ^ { 2 } } { 16 }=1 $
Phương trình của gương $ \left ( { H } \right ) $có dạng $ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }-\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1 $, với $ a=5,\,\,b=4 $; suy ra $ c=\sqrt[] { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } }=\sqrt[] { 25+16 }=\sqrt[] { 39 } $.
Ta tìm được tiêu điểm của gương là $ F_{ 1 } \left ( { -\sqrt[] { 39 };0 } \right ),\,\,\,F_{ 2 } \left ( { \sqrt[] { 39 };0 } \right ) $; đỉnh của gương là $ A_{ 1 } \left ( { -5;0 } \right ) $.
Vậy khoảng cách từ tâm của máy ảnh tới đỉnh của gương là $ F_{ 2 } A_{ 1 } =\sqrt[] { 39 }+5≈11,2 $.