Đúng/Sai · Câu 16
Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 10m, rộng 24 m. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Elip trên có độ dài trục lớn bằng chiều rộng của nhà vòm bằng 24 và có độ dài trục bé bằng 20m.
b) Sai. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} 2a=24 \\ 2b=20 \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} a=12 \\ b=10 \end{array} \right.⇒c=\sqrt[] { a ^ { 2 } -b ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 11 } $
Tọa độ các tiêu điểm $ F_{ 1 } \left ( { -2\sqrt[] { 11 };0 } \right );F_{ 2 } \left ( { 2\sqrt[] { 11 };0 } \right ) $
c) Đúng.Phương trình chính tắc của elip là $ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }+\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1⇔\frac { x ^ { 2 } } { 144 }+\frac { y ^ { 2 } } { 100 }=1 $
d) Đúng.Gọi điểm D là điểm nằm trên elip và cách chân tường 6m
Khi đó khoảng cách từ điểm D đến gốc tọa độ O là $ 12-6=6m. $
Suy ra $ D\left ( { 6;y_{ D } } \right ) $. Vì điểm D thuộc elip nên tọa độ điểm D thỏa mãn phương trình, ta có
$ \frac { 6 ^ { 2 } } { 144 }+\frac { y ^ { 2 } } { 100 }=1⇒y ^ { 2 } =75⇔y_{ D } =5\sqrt[] { 3 } $
Vậy khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 6m đến nóc nhà vòm là tung độ điểm D bằng $ 5\sqrt[] { 3 }m $