(Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x-3}{x-1}$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y=x+1$ làm tiệm cận xiên. Sai. b. Hàm số có $2$ điểm cực trị. Sai. c. Gọi $A,B,C$ là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục $Ox, Oy$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng $6$. Đúng. d. Có đúng $2$ giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\frac{x^2-2x-3}{x-1}-m^2x$ đồng biến trên từng khoảng xác định. Sai. Lời giải: a) Sai: Ta có $y=\frac{x^2-2x-3}{x-1} = x-1 - \frac{4}{x-1}$. Tiệm cận xiên là $y=x-1$. b) Sai: $y' = \frac{x^2-2x+5}{(x-1)^2} > 0$ với mọi $x 
eq 1$, hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định, không có cực trị. c) Đúng: Giao với $Oy$ là $C(0;3)$. Giao với $Ox$ là $A(-1;0), B(3;0)$. Tam giác $ABC$ có đáy $AB=4$ và đường cao từ $C$ là $3$. $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$. d) Sai: Biện luận đạo hàm dẫn đến $m \in \{-1; 0; 1\}$ (3 giá trị), không phải 2.

(Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x-3}{x-1}$.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)