Số dân của một thị trấn sau $ t $ năm kể từ năm $ 2002 $ được tính bởi công thức $ f\left ( { t } \right )=\frac { 26t+10 } { t+5 } $ ($ f\left ( { t } \right ) $ được tính bằng nghìn người). Đạo hàm của hàm số $ y=f\left ( { t } \right ) $ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Hỏi vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là $ 0,075 $ nghìn người/năm?

Ta có: $ f\left ( { t } \right )=\frac { 26t+10 } { t+5 } $ Vì $ t $ là số năm nên $ t>0 $. Hàm số xác định với $ ∀t>0 $. $ f'\left ( { t } \right )=\frac { 120 } { \left ( { t+5 } \right ) ^ { 2 } }. ⇒ f'\left ( { t } \right )=0,075⇔\frac { 120 } { \left ( { t+5 } \right ) ^ { 2 } }=0,075⇔\left ( { t+5 } \right ) ^ { 2 } =1600⇔\left ( { t+5 } \right ) ^ { 2 } =40 ^ { 2 } . $ Vì $ t>0 $ nên $ t=35 $. Vậy sau $ 35 $ năm kể từ năm $ 2002 $, tức là vào năm $ 2037 $ thì tốc độ tăng dân số của thị trấn đó là $ 0,075 $ nghìn người/năm.