Cho hàm số $ y=f(x) $. Đồ thị hàm số $ y=f ^ { ′ } (x) $ trên đoạn $ [-2;2] $ là đường cong trong hình vẽ. Biết rằng $ f(-1)+f(2)=f(1)+f(-2) $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \mathop { \max } \limits_{ [-2;2] } f(x)=f(-2) $. Sai. b. $ \mathop { \max } \limits_{ [-2;2] } f(x)=f(1) $. Đúng. c. $ f(1) < f(0) < f(-2) $. Sai. d. $ \mathop { \min } \limits_{ [-2;2] } f(x)=f(-2) $ Đúng. Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng Từ đồ thị ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên có $ \mathop { Max } \limits_{ x\in [-2;2] } f(x)=f(1) $ Hàm số đồng biến trên đoạn $ [-2;1] $ nên $ f(-2) < f(-1) < f(0) < f(1) $. Suy ra $ f(-1)-f(1) < 0 $ Lại có: $ f(-1)+f(2)=f(1)+f(-2) \ ⇒f(-1)-f(1)=f(-2)-f(2) < 0 \ ⇒f(-2) < f(2) $ Suy ra $ \mathop { Min } \limits_{ [-2;2] } f(x)=f(-2) $

Cho hàm số $ y=f(x) $. Đồ thị hàm số $ y=f ^ { ′ } (x) $ trên đoạn $ [-2;2] $ là đường cong trong hình vẽ. Biết rằng $ f(-1)+f(2)=f(1)+f(-2) $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a, b] (so sánh giá trị tại đầu mút và cực trị)