Cho hàm số $ y=f(x) $. Đồ thị hàm số $ y=f ^ { ′ } (x) $ trên đoạn $ [-3;3] $. là đường cong trong hình vẽ. Biết rằng $ f(-3)+2f(1)=f(3)+2f(0) $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \mathop { \min } \limits_{ [-3;3] } f(x)=f(-3)=-4 $. Sai. b. $ \mathop { \min } \limits_{ [-3;3] } f(x)=f(1) $. Đúng. c. $ \mathop { \max } \limits_{ [-3;3] } f(x)=f(-3) $. Đúng. d. $ \mathop { \max } \limits_{ [-3;3] } f(x)=f(3) $ Sai. Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai Từ đồ thị ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên có $ \mathop { Min } \limits_{ [-3;3] } f(x)=f(1) $ Hàm số đồng biến trên đoạn $ [-3;1] $ nên $ f(0)>f(1) $. Suy ra $ f(0)-f(1)>0 $ Lại có: $ f(-3)+2f(1)=f(3)+2f(0) \ ⇒f(-3)-f(3)=2⋅(f(0)-f(1))>0 \ ⇒f(-3)>f(3) $ Suy ra $ \mathop { Max } \limits_{ x\in [-3;3] } f(x)=f(-3) $

Cho hàm số $ y=f(x) $. Đồ thị hàm số $ y=f ^ { ′ } (x) $ trên đoạn $ [-3;3] $. là đường cong trong hình vẽ. Biết rằng $ f(-3)+2f(1)=f(3)+2f(0) $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a, b] (so sánh giá trị tại đầu mút và cực trị)