Biết rằng $ sinx+cosx=\frac { 2 } { 3 } $. Tính giá trị của biểu thức $ P=\sin ^ { 3 } x+\cos ^ { 3 } x+sinxcosx $. (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Ta có $ \left ( { sinx+cosx } \right ) ^ { 2 } =\frac { 4 } { 9 }⇔\sin ^ { 2 } x+\cos ^ { 2 } x+2sinxcosx=\frac { 4 } { 9 } $ $ ⇔2sinxcosx=-\frac { 5 } { 9 }⇒sinxcosx=-\frac { 5 } { 18 } $. Lại có $ P=\left ( { sinx+cosx } \right ) ^ { 3 } -3sinxcosx\left ( { sinx+cosx } \right )+sinxcosx=\frac { 23 } { 27 }-\frac { 5 } { 18 }=\frac { 31 } { 54 }≈0,57 $.