Trắc nghiệm · Câu 26
Cho $ \sinα=\frac { 1 } { 3 } $ thỏa mãn $ \frac { π } { 2 } < α < π. $ Giá trị của $ \sin2α $là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ \sin2α=-\frac { 4\sqrt[] { 2 } } { 9 } $
Lời giải
Chọn C
Với $ \frac { π } { 2 } < α < π $ thì $ { \rm{ \cos } }α < 0\,\,\left ( { 1 } \right ) $.
Ta có: $ \sin ^ { 2 } α+\cos ^ { 2 } α=1⇔\left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { 2 } +\cos ^ { 2 } α=1⇔\cosα=±\frac { 2\sqrt[] { 2 } } { 3 }\,\,\left ( { 2 } \right ) $
Từ $ \left ( { 1 } \right )\,\, $và $ \left ( { 2 } \right ) $ suy ra $ { \rm{ \cos } }α=-\frac { 2\sqrt[] { 2 } } { 3 } $
Mà $ \sin2α=2\sinα\cosα=2.\frac { 1 } { 3 }.\left ( { -\frac { 2\sqrt[] { 2 } } { 3 } } \right )=-\frac { 4\sqrt[] { 2 } } { 9 } $.