Một lớp học có $ 45 $ học sinh trong đó có $ 23 $ học sinh giỏi Toán, $ 25 $ học sinh giỏi Anh và $ 17 $ học sinh giỏi Văn. Biết rằng có $ 13 $ học sinh giỏi Toán và Anh, $ 8 $ học sinh giỏi Toán và Văn và $ 10 $ học sinh giỏi Anh và Văn. Chọn ngẫu nhiên $ 1 $ học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh đó giỏi cả ba môn Toán, Anh và Văn, biết có $ 5 $ học sinh không giỏi môn nào trong cả ba môn. (Đáp số làm tròn tới hàng phần trăm)

Lời giải Gọi $A, B, C$ lần lượt là các biến cố: “Học sinh đó giỏi Toán”, “Học sinh đó giỏi Anh”, “Học sinh đó giỏi Văn”. Ta có tổng số học sinh là 45, có 5 học sinh không giỏi môn nào, vậy số học sinh giỏi ít nhất một môn là $45 - 5 = 40$. Công thức bao hàm - loại trừ: $$ P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(BC) - P(AC) + P(ABC) $$ Thay số vào: $$ \frac{40}{45} = \frac{23}{45} + \frac{25}{45} + \frac{17}{45} - \frac{13}{45} - \frac{10}{45} - \frac{8}{45} + P(ABC) $$ $$ \frac{40}{45} = \frac{34}{45} + P(ABC) $$ $$ P(ABC) = \frac{40 - 34}{45} = \frac{6}{45} = \frac{2}{15} \approx 0,13 $$