Một doanh nghiệp dự định sản xuất $ x $ sản phẩm trong một tháng $ \left ( { x∈\mathbb{N} ^ { * } } \right ) $ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $ F(x)=-30x ^ { 2 } +2200x-14980 $ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $ G(x)=\frac { 20 } { x }+100 $ (nghìn đồng). Nếu muốn lợi nhuận đạt trên $ 15 $ triệu đồng một tháng thì doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: $ 21 $. Lời giải: Chi phí sản xuất cho $ x $ sản phẩm là $ C(x)=x.G(x)=x\left ( { \frac { 20 } { x }+100 } \right )=20+100x $. Khi đó lợi nhuận của doanh nghiệp trong một tháng là $ L(x)=F(x)-C(x)=-30x ^ { 2 } +2200x-14980-20-100x =-30x ^ { 2 } +2100x-15000 $. Để lợi nhuận đạt trên $ 15 $ triệu đồng thì $ L(x)>15000 $. Suy ra $ -30x ^ { 2 } +2100x-15000>15000 ⇔-30x ^ { 2 } +2100x-30000>0 ⇔20 < x < 50 $. Vậy doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất $ 21 $ sản phẩm.

Cùng dạng: Ứng dụng dấu tam thức vào chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN