Bác Tuân có một tấm lưới dài 20m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau. Gọi $ x\,\left ( { m } \right ) $, là khoảng cách từ cột góc của hàng rào đến bờ tường. Để diện tích mảnh đất được rào chắn của bác không nhỏ hơn $ 48m ^ { 2 } $ thì $ x∈\left[ a;b \right] $ với $ b-a $ lớn nhất. Tính $ P=2a+b $?

Gọi $ x\,\left ( { m } \right ) $, với $ 0 < x < 10 $ là khoảng cách từ cột góc của hàng rào đến bờ tường. $ ⇒PQ=20-2x⇒S_{ hcn } =x(20-2x)=-2x ^ { 2 } +20x $ Diện tích vườn rau không nhỏ hơn $ 48m ^ { 2 } $ khi và chỉ khi $ -2x ^ { 2 } +20x≥48 $ (1) Ta có $ (1)⇔-2x ^ { 2 } +20x-48≥0⇔-x ^ { 2 } +10x-24≥0⇔4≤x≤6 $. Vậy hai cột góc của hàng rào cần cắm cách bờ tường một khoảng cách là $ x∈\left[ 4;6 \right] $(m). $ ⇒P=2.4+6=14 $.