Giám đốc của một nhà hát A nghiên cứu việc xác định giá vé xem các chương trình biểu diễn ca hát. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông xác định rằng nếu giá vé vào cửa là $ 200 $ nghìn đồng/ người thì trung bình có $ 1000 $ người đến xem. Nhưng nếu cứ mỗi lần giảm tiền vé thêm $ 10 $ nghìn đồng/ người thì lượng khách đến xem sẽ tăng tương ứng là $ 100 $ khách hàng. Biết rằng, trung bình mỗi khách hàng dành $ 20 $ nghìn đồng cho việc uống nước trong nhà hát. Gọi $ x $ $ \left ( { x∈\mathbb{N} } \right ) $ là số lần giảm tiền so với giá vé ban đầu. Hỏi giám đốc phải giảm tối thiểu bao nhiêu lần để doanh thu đạt trên $ 250 $ triệu đồng?

Sau $ x $ lần giảm giá vé, thì giá vé sẽ là $ 200-10x $ (nghìn đồng) và số lượng khách hàng tương ứng sẽ là $ 1000+100x $. Doanh thu bán vé khi đó là $ \left ( { 200-10x } \right )\left ( { 1000+100x } \right ) $ (nghìn đồng). Doanh thu từ việc bán nước uống là $ 20\left ( { 1000+100x } \right ) $ (nghìn đồng). Tổng doanh thu là $ T(x)=\left ( { 200-10x } \right )\left ( { 1000+100x } \right )+20\left ( { 1000+100x } \right ) =\left ( { 1000+100x } \right )\left ( { 220-10x } \right ) $ (nghìn đồng). Để doanh thu đạt trên $ 250 $ triệu đồng thì $ T(x)>250000 $. Suy ra $ \left ( { 1000+100x } \right )\left ( { 220-10x } \right )>250000 ⇔-1000x ^ { 2 } +12000x+220000>250000 $ $ ⇔-1000x ^ { 2 } +12000x-30000>0 ⇔6-\sqrt[] { 6 } < x < 6+\sqrt[] { 6 } $. Do $ x∈\mathbb{N} $ nên $ x=4 $.