Một trang trại nuôi cá cảnh cần kiểm soát lượng thức ăn để đảm bảo cá phát triển khỏe mạnh và tiết kiệm chi phí. Chi phí thức ăn (tính bằng đơn vị triệu đồng) theo khối lượng thức ăn $ x $ (tính bằng đơn vị tấn) được biểu diễn bởi hàm số $ f\left ( { x } \right )=0,5x ^ { 2 } +x+2 $. Trang trại muốn duy trì chi phí thức ăn dưới 8 triệu đồng. Xác định khối lượng thức ăn tối đa mà trang trại có thể sử dụng để đảm bảo chi phí không vượt quá 8 triệu đồng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Để đảm bảo phí thức ăn không vượt quá $ 8 $ triệu đồng, ta có bất phương trình:$ f\left ( { x } \right )\,\,≤\,8\, $ $ 0,5x ^ { 2 } +x+2≤8 $ $ 0,5x ^ { 2 } +x-6≤0 $ Đặt $ g\left ( { x } \right )\,=0,5x ^ { 2 } +x-6 $ Ta có bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta có, $ f\left ( { x } \right )≤8 $ khi $ -2-2\sqrt[] { 13 }≤x≤-2+2\sqrt[] { 13 } $ Vì khối lượng thức ăn luôn dương nên $ 0 < x≤-2+2\sqrt[] { 13 } $. Vậy khối lượng thức ăn tối đa mà trang trại có thể sử dụng để đảm bảo chi phí không vượt quá 8 triệu đồng là $ x=5,2 $ (triệu đồng).