Một doanh nghiệp tư nhân $ { \rm{ A } } $ chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đầy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Doanh nghiệp phải định giá bán mới là $ x $ (đồng) để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ tăng. Biết rằng $ x∈\left[ a;b \right] $với $ b-a $ lớn nhất thì lợi nhuận sẽ tăng lên. Tính $ a+b $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 0.5. Lời giải: Ta có: Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là $ 31-x-27=4-x $. Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là $ 600+200x $. Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là: $ f\left ( { x } ight )=\left ( { 4-x } ight )\left ( { 600+200x } ight )=-200x ^ { 2 } +200x+2400{ m{ . } } $ Xét hàm số $ f\left ( { x } ight )=-200x ^ { 2 } +200x+2400 $ trên đoạn [0;4] Tập xác định: $ D=R $. Đỉnh $ I\left ( { \frac { 1 } { 2 };2450 } ight ) $ và có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy lợi nhuận tăng lên khi $ x∈\left[ 0;\frac { 1 } { 2 } ight] ⇒\left \{ \begin{array}{l} a=0 \ b=\frac { 1 } { 2 } \end{array} ight.⇒a+b=0.5 $.

Cùng dạng: Ứng dụng dấu tam thức vào chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN