Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một mảnh đất hình tròn đường kính bằng $ 4 $m (như hình vẽ). Diện tích $ S\, $ trồng hoa lớn nhất bằng bao nhiêu m2?

Gọi độ dài một cạnh hình chữ nhật cần tìm là $ x $ ($ m,0 < x < 4 $). Ta có, độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là: $ \sqrt[] { 16-x ^ { 2 } } $ $ \left ( { m } \right ) $. Do đó diện tích vườn hoa hình chữ nhật là $ S=x\sqrt[] { 16-x ^ { 2 } } $ $ \left ( { m ^ { 2 } } \right ) $. Khi đó: $ S ^ { 2 } \,=\,x ^ { 2 } .\left ( { 16-x ^ { 2 } } \right )\,=\,64-\,\left ( { x ^ { 4 } -16x ^ { 2 } +64 } \right )=\,64\,-\,\left ( { x ^ { 2 } \,-8 } \right ) ^ { 2 } \,≤\,64 $ suy ra $ S\,≤\,8 $. Vậy diện tích vườn hoa lớn nhất là $ 8m ^ { 2 } $ khi và chỉ khi $ x ^ { 2 } \,=8\,⇒\,x=\,2\sqrt[] { 2 }\left ( { m } \right ). $ Khi đó các cạnh của hình chữ nhật đều có độ dài là $ 2\sqrt[] { 2 }\,\,m $, tức hình chữ nhật là hình vuông cạnh $ 2\sqrt[] { 2 } $m.