Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách đầu tiên có giá là $ 300\,000 $ đồng/người. Nếu có nhiều hơn $ 50 $ người đăng kí thì cứ thêm $ 1 $ người, giá vé sẽ giảm $ 5\,000 $đồng/người cho toàn bộ hành khách. Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là $ 15\,080\,000 $đồng. Để công ty không bị lỗ thì số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu người?

Gọi $ x $ là số lượng khách từ người thứ 51 trở lên $ \left ( { x>0 } \right ) $ Khi đó giá vé cho toàn bộ hành khách là $ \left ( { 300\,000-5\,000x } \right ) $đồng/người Doanh thu của công ty theo là: $ \left ( { 50+x } \right )\left ( { 300\,000-\,5\,000x } \right ) $ Do chi phí thực sự cho chuyến đi là $ 15\,080\,000 $đồng nên để công ty không bị lỗ thì doanh thu phải lớn hơn hoặc bằng chi phí thực sự. Ta có bất phương trình: $ \left ( { 50+x } \right )\left ( { 300\,000-\,5\,000x } \right )≥15\,{ \rm{ 080 } }\,{ \rm{ 000 } }⇔-x ^ { 2 } +10x-16≥0 $ Xét $ f\left ( { x } \right )=-x ^ { 2 } +10x-16 $ trên $ \left ( { 0;+∞ } \right ) $ $ f\left ( { x } \right )=0⇔\left[ x=2 \ x=8 \right. $ Bảng xét dấu của $ f\left ( { x } \right ) $ $ ⇒f\left ( { x } \right )≥0⇔2≤x≤8 $. Vậy công ty sẽ không bị lỗ nếu số người của nhóm du khách nhiều nhất là $ 58 $ người.