Cho tam giác $ ABC $ đều cạnh $ 2 $, $ H $ là trung điểm cạnh $ BC $. Tính $ \left | { \overset\rightarrow { CA }-\overset\rightarrow { HC } } \right | $.(Làm tròn đến hàng phần trăm).

Gọi $ D $ là điểm thỏa mãn tứ giác $ ACHD $ là hình bình hành. $ ⇒AHBD $ là hình chữ nhật. Ta có $ \left | { \overset\rightarrow { CA }-\overset\rightarrow { HC } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { CA }+\overset\rightarrow { CH } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { CD } } \right |=CD. $ Xét tam giác $ DBC $ vuông tại $ B $, ta có: $ CD=\sqrt[] { BD ^ { 2 } +BC ^ { 2 } }=\sqrt[] { AH ^ { 2 } +BC ^ { 2 } } =\sqrt[] { \frac { 3.2 ^ { 2 } } { 4 }+2 ^ { 2 } } =\sqrt[] { 7 }≈2,65 $. Vậy $ \left | { \overset\rightarrow { CA }-\overset\rightarrow { HC } } \right |=\sqrt[] { 7 }≈2,65 $.