Cho hình vuông $ ABCD $ tâm $ O $ có cạnh $ 1 $.

a) Sai Vì: $ \overset\rightarrow { BA }-\overset\rightarrow { BC }=\overset\rightarrow { CA } $. b) Đúng Vì: $ \overset\rightarrow { BO }-\overset\rightarrow { BC }=\overset\rightarrow { CO }=\overset\rightarrow { OA } $ c) Đúng $ \ \left | { \overset\rightarrow { MA }-\overset\rightarrow { CA } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { MB }-\overset\rightarrow { MC }+\overset\rightarrow { CD } } \right | ⇔\left | { \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { AC } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { CB }+\overset\rightarrow { CD } } \right | ⇔\left | { \overset\rightarrow { MC } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { CA } } \right | ⇔CM=CA $ Khi đó điểm $ M $ thuộc đường tròn tâm $ C $, bán kính $ R=CA=\sqrt[] { 2 } $ d) Sai $ \overset\rightarrow { CB }-\overset\rightarrow { OC }=\overset\rightarrow { CB }+\overset\rightarrow { CO } $ Dựng hình bình hành $ OCBE $. Khi đó: $ \overset\rightarrow { CB }-\overset\rightarrow { OC }=\overset\rightarrow { CB }+\overset\rightarrow { CO }=\overset\rightarrow { CE } $. Do đó: $ \left | { \overset\rightarrow { CB }-\overset\rightarrow { OC } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { CE } } \right |=CE $. Áp dụng định lí cô sin cho tam giác $ EBC $ta có: $ CE ^ { 2 } =CB ^ { 2 } +BE ^ { 2 } -2CB.BE.\cos \widehat { CBE } $ Trong đó: $ CB=1;BE=CO=\frac { 1 } { 2 }AC=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } $;$ \widehat { CBE }=135 ^ { \circ } $. Do đó: $ CE=\sqrt[] { 1 ^ { 2 } +\left ( { \frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right ) ^ { 2 } -2.1.\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 }.\cos135 ^ { \circ } }=\sqrt[] { 2 } $.