Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $2\sqrt{3}$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $BC, AC$, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính $\left| \overrightarrow{AJ} - \overrightarrow{CI} - \overrightarrow{BJ} \right|$?

Ta có: $\overrightarrow{AJ} - \overrightarrow{BJ} - \overrightarrow{CI} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CI} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{AI}$. $\Rightarrow \left| \overrightarrow{AJ} - \overrightarrow{BJ} - \overrightarrow{CI} \right| = \left| \overrightarrow{AI} \right| = AI$. Vì $\triangle ABC$ đều cạnh $2\sqrt{3}$ nên độ dài đường cao $AI = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3$.